内容摘要：一、树结构树是一种很特别的数据结构，树这种数据结构叫做 “树” 就是因为它 长得像一棵树 。但是这棵树画成的图长得却是一棵倒着的树，根在上，叶在下。树是图的一种，树和图的区别就在于：树是没有环的，而图

 一、分搜树结构

树是索树一种很特别的数据结构，树这种数据结构叫做 “树” 就是还样因为它 长得像一棵树 。但是分搜这棵树画成的图长得却是一棵倒着的树，根在上，索树叶在下。还样树是分搜图的一种，树和图的索树区别就在于：树是没有环的，而图是还样可以有环的。

树状图是分搜一种数据结构，它是索树由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是还样因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是分搜说它是根朝上，源码下载而叶朝下的索树。

二、还样为什么要有树结构

2.1 树结构是一种天然的组织结构

比如说电脑中的文件夹，我们需要找到一个特定的文件，需要到某个文件夹下去找这个文件，计算机的文件存储的结构来源于生活。再比如说图书馆，我们知道图书馆里面有 历史类、数理类、计算机类，我们想要找到关于java的书籍，就需要到计算机类的Java中去找到我们需要的图书

比如公司里面的层级结构：CEO、HR CTO等等，还有我们比较常见的家谱等等，都是类似于树结构

将数据使用树结构后，会更加的高效

三、二分搜索树

3.1 特点

二分搜索树是一个动态数据结构 二分搜索树也是一颗二叉树(也叫多叉树) 二分搜索树的云服务器每个节点的值都大于其左子树的所有节点的值，同时每个节点的值都小于其右子树的所有节点的值 存储的元素必须有可比较性, Java中的话就要求二分搜索树保存的数据类型要实现Comparable接口, 或者使用额外的比较器实现 每一颗子树也是二分搜索树 二分搜索树具有唯一根节点，同时在二叉树中最底下是它的叶子节点

二分搜索树具有唯根节点，每个节点最多有两个孩子(左边的叫左孩子，右边的叫右孩子)，同时每个节点最多有一个父亲

二分搜索树天然的具有递归特性

每个节点的左子树也是二叉树 每个节点的右子树也是二叉树

二叉树不一定是满的，一个接电脑也是二叉树、空也是二叉树

四、具体代码实现

在进行相关操作之前, 先定义一个支持泛型的源码库节点类, 用于存储二分搜索树每个节点的信息, 这个类作为二分搜索树的一个内部类, 二分搜索树的类声明以及Node节点类声明如下:

4.1 添加元素

二分搜索树添加元素的非递归写法，和链表很像，由于二分搜索树本身的递归特性, 所以可以很方便的使用递归实现向二分搜索树中添加元素,

代码实现：

//向二分搜索树添加新的元素e public void add(E e){  root = add(root,e); } //向以Node为根的二分搜索树中插入元素 E，递归算法 //返回插入新节点后二分搜索树的根 private Node add(Node node,E e){  if(node == null){  size++; return new Node(e); } if(e.compareTo(node.e) < 0) node.left = add(node.left,e); else if(e.compareTo(node.e) > 0) node.right = add(node.right,e); return node; } 

4.2 查找元素

由于二分搜索树没有下标, 所以针对二分搜索树的查找操作, 我们需要定义一个 contains() 方法, 查看二分搜索树是否包含某个元素, 返回一个布尔型变量

代码实现：

//看二分是搜索树中是否包含元素e public boolean contains(E e){  return contains(root,e); } //看以Node为根的二分搜索树中是否包含元素e，递归算法 private boolean contains(Node node,E e){  if(node == null) return false; if(e.compareTo(node.e) == 0) return true; else if(e.compareTo(node.e) < 0) return contains(node.left,e); else //e.compareTo(node.e) > 0 return contains(node.right,e); } 

4.3 遍历操作

一、 什么是遍历操作

遍历操作就是把所有的节点都访问一遍 访问的原因和业务相关 遍历分类

前序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历之前, 遍历顺序 : 当前节点->左孩子->右孩子中序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历中间, 遍历顺序 : 左孩子->当前节点->右孩子后序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历之后, 遍历顺序 : 左孩子->右孩子->当前节点二、 前序遍历

//二分搜索树前序遍历 public void preOrder(){  preOrder(root); } //前序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法 private void preOrder(Node node){  if(node == null) return; System.out.println(node.e); preOrder(node.left); preOrder(node.right); } public void preOrderNR(){  Stack stack = new Stack<>(); stack.push(root); while(!stack.isEmpty()){  Node cur = stack.pop(); System.out.println(cur.e); if(cur.right != null) stack.push(cur.right); if(cur.left != null) stack.push(cur.left); } } 

三、 中序遍历

//二分搜索树的中序遍历 public void inOrder(){  inOrder(root); } //中序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法 private void inOrder(Node node){  if(node ==null) return; inOrder(node.left); System.out.println(node.e); inOrder(node.right); } 

四、 后序遍历

//二分搜索树的后序遍历 public void postOrder(){  inOrder(root); } public void levelOrder(){  Queue q = new LinkedList(); q.add(root); while (!q.isEmpty()){  Node cur = q.remove(); System.out.println(cur.e); if(cur.left != null) q.add(cur.left); if(cur.right != null) q.add(cur.right); } } //后序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法 private void postOrder(Node node){  if(node ==null) return; inOrder(node.left); inOrder(node.right); System.out.println(node.e); } 

五、 理解前中后

二分搜索树前序非递归写法